Abbiamo definito il potere risolutivo del nostro telescopio come la capacità di acquisire dettagli di una certa dimensione in secondi d'arco. Questo valore è caratteristico dello strumento e non possiamo modificarlo e tantomeno migliorarlo.
Supponiamo che il nostro telescopio sia in grado di ‘vedere’ un certo dettaglio ‘X’ che è il più piccolo possibile. Per effettuare una fotografia alla massima risoluzione possibile, ossia con il maggior dettaglio possibile, è necessario come minimo che il dettaglio ‘X’ possa venire registrato su un singolo pixel (la singola cella) del sensore. In realtà esiste un principio, il criterio di Nyquist, che applicato al campo ottico afferma che per sfruttare appieno la risoluzione di un telescopio è necessario che il più piccolo dettaglio venga registrato da due pixel adiacenti.
Anzitutto è importante conoscere la dimensione del pixel del sensore: per il CCD SONY ICX098QB, con il quale è equipaggiata la nostra webcam, vale 5,6 micrometri (0,0056 mm).
Introduciamo la formula approssimata per il calcolo del campionamento.
C = (Dp / F) * 206265
dove C è il campionamento in secondi d’arco, Dp è il la dimensione del pixel del sensore in mm, F è la focale equivalente dello strumento in mm e 206265 è il fattore di conversione tra radianti e secondi d’arco.
Notiamo subito che il campionamento è in funzione diretta della focale del telescopio ed è su questo fattore che interverremo poter sfruttare al massimo il potere risolutivo del nostro strumento.
Facciamo un esempio pratico con un tubo da 200 mm di apertura e 1000 mm di focale.
Il potere risolutivo del telescopio è dato da 120/D e risulta quindi essere pari a 0,6 arcosecondi.
Calcoliamo adesso il campionamento per la focale di 1000 mm ed il pixel da 5,6 micron:
C=(0,0056/1000)*206265 = 1,15”
Il che sta a significare che ogni pixel registra un particolare grande 1,15'' anzichè 0,6", misura che il nostro strumento è in grado di rilevare.
La focale nativa del telescopio in questione genera un campionamento che non sfrutta appieno le caratteristiche dello stesso, il quale, per il criterio di Nyquist esposto prima, necessiterebbe della metà della risoluzione del telescopio e quindi 0,3”.
Per calcolare la focale equivalente necessaria ad ottenere tale valore di campionamento è necessario quindi porre in eguaglianza le formule del potere risolutivo e del campionamento e successivamente, applicando Nyquist, moltiplicare per 2.
Si ottiene quindi:
120/D = 206265 * (Dp/F)
Dalla quale risulta che la focale è data da:
F = D * Dp * 206265 / 120 = 1925
Moltiplicando per 2 il valore ottenuto si ottiene una focale equivalente pari a 3850 mm ossia quasi 4 volte maggiore della focale nativa dello strumento.
Nel prossimo articolo vedremo che accessori utilizzare per raggiungere tale focale .